Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam ..

Giải bài 4.27 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\)

b) \(\Delta AED = \Delta BEC.\)

c) \(AB//DC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.

b) \(\Delta AED = \Delta BEC.\)(g – c – g)

c)

-Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {EAB}\)

-Chứng minh \(\widehat {ECD} = \widehat {EDC}\)

-Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ADE, ta có:

Ta có: \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED}=180^0\)

\(\widehat {CBE} +\widehat {BCE} + \widehat {BEC}=180^0\) 

Mà \(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\) (2 góc đối đỉnh); \(\widehat {ADE}=\widehat {BCE}\)(gt)

\( \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DAE} = \widehat {CBE} = \widehat {CBD}\).

b)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta BEC\) có:

AD = BC

\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\)(gt)

\(\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {CBE}\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEC\left( {g - c - g} \right)\end{array}\)

c)

Ta có: \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right) \Rightarrow EA = EB,ED = EC\)(2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow AC = EA + EC = EB + ED = BD\)

Ta có: \(\Delta ADB = \Delta BCA\left( {c - g - c} \right)\left( {do\,AD = BC,\widehat {ADB} = \widehat {BCA},DB = CA} \right)\)

Nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác: \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\left( {do\,AD = BC;AC = BD,DC:chung} \right)\)

Nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) ( 2 góc tương ứng)

Như vậy:

\(2\widehat {ABD} = \widehat {ABE} + \widehat {BAE} = {180^0} - \widehat {AEB} = {180^0} - \widehat {DEC} = \widehat {ECD} + \widehat {EDC} = 2\widehat {BDC}\)\(\)

Do đó:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB// CD\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store