Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam ..

Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) \(\Delta ACD = \Delta CAB\)

c) AD song song với BC. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\)

b) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta CAB (c – g – c)\)

c) Chỉ ra 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABE, ta có:

\(\widehat B +\widehat A + \widehat {AEB}=180^0\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DCE, ta có:

\(\widehat D + \widehat C+ \widehat {DEC}=180^0\)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (2 góc đối đỉnh); \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có:

AB = CD (gt)

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C\left( {gt} \right)\\\widehat B = \widehat D\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = CE\\BE = DE\end{array} \right.\) (cặp cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CAB\) có:

AC: Cạnh chung

\(\widehat {ACD} = \widehat {CAB}\)(gt)

CD = AB (gt)

\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta CAB\left( {c - g - c} \right)\)

c)

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta CAB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {ACB}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AD// BC\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song). 


Bình chọn:
4.7 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store