Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) \(\Delta ACD = \Delta CAB\)

c) AD song song với BC. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\)

b) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta CAB\)(c – g – c)

c) Chỉ ra 2 góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B = {180^0} - \widehat A - \widehat {AEB}\\\widehat D = {180^0} - \widehat C - \widehat {DEC}\end{array} \right.\)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có:

AB = CD (gt)

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C\left( {gt} \right)\\\widehat B = \widehat D\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = CE\\BE = DE\end{array} \right.\) (cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CAB\) có:

AC: Cạnh chung

CD = AB (gt)

\(\widehat {ACD} = \widehat {CAB}\)(gt)

\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta CAB\left( {c - g - c} \right)\)

c)

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta CAB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {ACB}\)(góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AD\parallel BC\). 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay