Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau \(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân.
b) Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.
\(\Rightarrow\) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân
Lời giải chi tiết
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
- Giải bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.23 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi trang 108, 109 SGK Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
- Lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Toán 7 Kết nối tri thức
- Lý thuyết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi trang 108, 109 SGK Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2