Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức


Đề bài

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)      Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau \(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân.

b)      Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

\(\Rightarrow\) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

\(\Rightarrow\)  Tam giác ABC cân

Lời giải chi tiết

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.g.c)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\)

AM chung

=>\(\Delta AHM = \Delta AGC\)(cạnh huyền – góc nhọn)

=>HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {BMH} = \widehat {CMH}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm