Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức


Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác AMC và AMB có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta \)AMB=AMC(c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {CAM} = \widehat {CBM}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm