Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn (O) có đường kính AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N

a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.

b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi

Lời giải chi tiết

a. Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM

Ta có AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ

b. Theo câu a) ta có \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CQ} \) nên phép vị tự V tâm C tỉ số 2 biến Q thành M

Vì Q chạy trên đường tròn (O) (trừ hai điểm A, B) nên quỹ tích M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V tâm C tỉ số 2 (trừ ảnh của A, B)

Tương tự, ta có \(\overrightarrow {CN} = {1 \over 2}\overrightarrow {CQ} \) nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V tâm C, tỉ số \({1 \over 2}\) (trừ ảnh của A, B)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O ; R)
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây
Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)
Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho vecto
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d