Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .


Cho vecto

Đề bài

Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Lời giải chi tiết

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐOvới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì ĐO và T là phép dời hình

b. Giả sử M1 = ĐO(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M1)

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài