Câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi Mlà điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C

a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm

b. Tìm quỹ tích điểm M3

Lời giải chi tiết

a. Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định

Thật vậy, ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)

Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I

b. Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài