Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai

Đề bài

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

Lời giải chi tiết

Đa thức phải tìm có dạng : \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b\)

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \( - {b \over {2a}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:

\(9a + 3b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(\tan {\pi  \over 4}\) nên ta có \(P’(3) = 1\), tức là :

\(6a + b = 1\,\left( 3 \right)\)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :

\(\eqalign{  & a = {1 \over 4}  \cr  & b =  - {1 \over 2}  \cr  & c =  - {3 \over 4} \cr} \)

Vậy \(P\left( x \right) = {1 \over 4}{x^2} - {1 \over 2}x - {3 \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài