Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

LG a

∀n ∈ N^*, n² – 1 là bội của 3

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết:

"∀n ∈ N^*, n² – 1 là bội của 3" là mệnh đề sai.

Chẳng hạn n=3 thì \({3^2} - 1 = 8\) không là bội của 3.

Phủ định: "\(\exists \) n ∈ N^*, n² – 1 không phải là bội của 3"

LG b

∀x ∈ N, x² – x + 1 > 0

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng (vì x² – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)

Phủ định: \(\exists \) x ∈ N, x² – x + 1 ≤ 0

LG c

\(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\)

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\) sai vì: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3  \notin Q\)

Phủ định: \(\forall x \in \,Q;\,\,{x^2} \ne 3\)

LG d

\(\exists n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) là số nguyên tố

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó \(2^2 + 1 = 5\) là số nguyên tố).

Phủ định: \(\forall n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) không là số nguyên tố

LG e

∀n ∈ N, 2ⁿ ≥ n + 2

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì \(2^1\) < 1 + 2 = 3).

Phủ định: \(\exists \) n ∈ N, 2ⁿ < n + 2 

Loigiaihay.com