Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau :

 

LG a

 \(\left| {3{x} - 5} \right| < 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| {3x - 5} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < 3x - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 < x <\dfrac{7}{3}.\)


 

LG b

\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\) hoặc \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 0.\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x <  - 1.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right].\)

 

LG c

 \(\left| {x - 2} \right| > 2{x} - 3\)

 

Lời giải chi tiết:

Phân chia hai trường hợp \(x \ge 2\) và \(x < 2.\)

Tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right).\)

 

LG d

\(\left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| - x + 2\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có

\(\left| {x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\,\,khi\,\,x \ge  - 1}\\{ - x - 1\,\,khi\,\,x <  - 1;}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - x\,\,khi\,\,x < 0.}\end{array}} \right.\)

Gọi bất phương trình đã cho là (1).

• Nếu \(x < -1\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 3.\)

Kết hợp với điều kiện \(x < -1\), ta được \( x < -1.\)

• Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{3}\)

Kết hợp với điều kiện \(-1 ≤ x < 0\), ta được \(-1 ≤ x ≤ 0.\)

• Nếu \(x ≥ 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Kết hợp điều kiện \(x ≥ 0\), ta được \(0 ≤ x ≤ 1.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.