Câu 3.30 trang 63 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.30 trang 63 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình :

LG a

\(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} =  - \dfrac{3}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :

\(\dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} - 5}} =  - \dfrac{3}{2}\)

Đặt \(y = x + \dfrac{3}{x}\) ta nhận được phương trình

\(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y - 5}} =  - \dfrac{3}{2}\) (*)

Biến đổi phương trình (*) thành \(\dfrac{{{y^2} + 2y - 15}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 5} \right)}} = 0.\) Phương trình này có hai nghiệm \({y_1} =  - 5,{y_2} = 3.\) Từ đó dẫn đến hai trường hợp sau : 

\( \bullet x + {3 \over x} = - 5 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 5x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow x = {{ - 5 \pm \sqrt {13} } \over 2}\)

\(\bullet x + {3 \over x} = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} - 3x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right.\)

Kết luận. Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

LG b

 \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x - 4}}{{x + 5}} - \dfrac{{x - 5}}{{x + 6}}\)

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left\{ { - 4; - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.