SGK Toán 11 Nâng cao Bài 5: Khoảng cách

Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = 60^\circ .\) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H. Ta có:

\(A'{H^2} = AA{'^2} - A{H^2}\)

           \(= {a^2} - {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3}\)

Vậy \(A'H = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 5: Khoảng cách

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua