

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.
Lời giải chi tiết
Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên ^AA′H là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó ^AA′H=30∘
a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :
AH=AA′sin30∘=a2
b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên A′H=AA′cos30∘=a√32. Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà A′H=a√32 nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.
Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên HK=a2.a√32a=a√34
Loigiaihay.com


- Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |