Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

Lời giải chi tiết

Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H} = 30^\circ \)

a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :

\(AH = AA'\sin 30^\circ  = {a \over 2}\)

b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A'H = AA'\cos 30^\circ  = {{a\sqrt 3 } \over 2}.\) Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A'H = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.

Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên \(HK = {{{a \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over a} = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.