-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 5: Khoảng cách
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a.
LG a
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)
Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)
LG b
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)
Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)
Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
