Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

Lời giải chi tiết

Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

* Ta chứng minh B’D ⊥ (BA’C) và B’D ⊥ (ACD’)

Ta có: \(\left\{ {\matrix{   {A'C' \bot B'D'}  \cr   {A'C' \bot BB'}  \cr  } } \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {BB'D'D} \right)\)

Mà B’D ⊂ (BB’D’D) nên B’D ⊥ A’C’ (1)

Tương tự \(\left\{ {\matrix{   {AB' \bot A'B}  \cr   {A'B \bot B'C'}  \cr  } } \right. \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'C'D} \right)\)

Mà B’D ⊂ (AB’C’D) nên B’D ⊥ A’B (2)

Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’)

Tương tự ta cũng chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)

* Hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O')

Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C) và mp(ACD’) là \({{B'D} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)

* Khoảng cách giữa BC’ và CD’

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’).

Vậy khoảng cách đó là \({{a\sqrt 3 } \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

  • Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

  • Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

  • Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?

  • Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.