Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

LG a

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bpt có trong hệ, tìm điều kiện để hệ có nghiệm nghĩa là tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ giao nhau được.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4x > 5 + 2\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x > 7\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr 
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

\( - {{m + 2} \over 3} > 1\) \( \Leftrightarrow m + 2 <  - 3 \Leftrightarrow m <  - 5\) 

Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)

Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài