Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các bất phương trình:

LG a

\(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về dạng \(ax\le b\) (hoặc \( ax<b, ax>b,ax\ge b\)) và biện luận theo các trường hợp:

+) \(a=0 \) suy ra tập nghiệm.

+) \(a>0\) suy ra tập nghiệm.

+) \(a<0\) suy ra tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(m(x – m) ≤ x – 1 \) \( \Leftrightarrow mx - {m^2} \le x - 1 \) \(\Leftrightarrow mx - x \le {m^2} - 1\) \(⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1 \,(*)\)

+ Nếu \(m-1>0 ⇔ m > 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x ≤ m + 1\)

\(S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m-1 < 0 ⇔ m < 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\)

\(S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m-1=0 ⇔ m = 1\) thì (*) là \(0x\le 0\) (luôn đúng).

\(S = R\)

Vậy,

+) \(m>1 \) thì \(S = (-∞, m + 1]\).

+) \(m<1\) thì \(S = [m + 1; +∞)\).

+) \(m=1\) thì \(S=R\).

LG b

\(mx + 6 > 2x + 3m\)

Lời giải chi tiết:

\(mx + 6 > 2x + 3m \) \(⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\,(*)\)

+) Nếu \(m-2>0 ⇔ m>2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m-2 < 0 ⇔ m < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {- \infty ;3} \right)\).

+) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x>0\) (vô lý) nên \(S=\emptyset \).

Vậy,

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

LG c

\((x + 1)k + x < 3x + 4\)

Lời giải chi tiết:

\((x + 1)k + x < 3x + 4 \) \( \Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\) \(⇔(k – 2)x < 4 – k\, (*)\).

+) Nếu \(k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left(  - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}} \right)\)

+) Nếu \(k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x<2\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow S =R\).

Vậy,

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

LG d

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 \) \( \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - 4x \ge 1 - a - 3\) \(⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\, (*)\)

+) Nếu \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\(\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)

+) Nếu \(a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x\ge -5\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow S =R\).

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over {  a-3}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài