Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các bất phương trình:

LG a

\(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về dạng \(ax\le b\) (hoặc \( ax<b, ax>b,ax\ge b\)) và biện luận theo các trường hợp:

+) \(a=0 \) suy ra tập nghiệm.

+) \(a>0\) suy ra tập nghiệm.

+) \(a<0\) suy ra tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(m(x – m) ≤ x – 1 \) \( \Leftrightarrow mx - {m^2} \le x - 1 \) \(\Leftrightarrow mx - x \le {m^2} - 1\) \(⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1 \,(*)\)

+ Nếu \(m-1>0 ⇔ m > 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x ≤ m + 1\)

\(S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m-1 < 0 ⇔ m < 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\)

\(S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m-1=0 ⇔ m = 1\) thì (*) là \(0x\le 0\) (luôn đúng).

\(S = R\)

Vậy,

+) \(m>1 \) thì \(S = (-∞, m + 1]\).

+) \(m<1\) thì \(S = [m + 1; +∞)\).

+) \(m=1\) thì \(S=R\).

LG b

\(mx + 6 > 2x + 3m\)

Lời giải chi tiết:

\(mx + 6 > 2x + 3m \) \(⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\,(*)\)

+) Nếu \(m-2>0 ⇔ m>2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m-2 < 0 ⇔ m < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {- \infty ;3} \right)\).

+) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x>0\) (vô lý) nên \(S=\emptyset \).

Vậy,

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

LG c

\((x + 1)k + x < 3x + 4\)

Lời giải chi tiết:

\((x + 1)k + x < 3x + 4 \) \( \Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\) \(⇔(k – 2)x < 4 – k\, (*)\).

+) Nếu \(k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left(  - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}} \right)\)

+) Nếu \(k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x<2\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow S =R\).

Vậy,

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

LG d

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 \) \( \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - 4x \ge 1 - a - 3\) \(⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\, (*)\)

+) Nếu \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\(\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)

+) Nếu \(a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x\ge -5\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow S =R\).

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over {  a-3}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.