Bài 2.41 trang 37 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 2.41 trang 37 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng...

Đề bài

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol \((P)\), biết rằng đường thẳng \(y = -2,5\) có một điểm chung duy nhất với \((P)\) và đường thẳng \(y = 2\) cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5. Vẽ parabol \((P)\) cùng các đường thẳng \(y = -2,5\) và \(y = 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = -2,5\) song song với trục hoành.

Do đường thẳng này có một điểm chung duy nhất với parabol \((P)\) nên điểm chung ấy chính là đỉnh của parabol \((P)\).

Từ đó suy ra đỉnh \((I)\) của parabol \((P)\) có tung độ \(y = -2,5.\)

Đường thẳng \(y = 2\) cũng song song với trục hoành.

Do đó trung điểm \(C\) của đoạn thẳng \(AB\) nằm trên trục đối xứng của parabol.

Hoành độ của điểm \(C\) là \(x = {{ - 1 + 5} \over 2} = 2.\)

Vậy trục đối xứng của parabol là đường thẳng \(x = 2\), suy ra hoành độ đỉnh \(I\) của \((P)\) là \(x = 2.\)

Tọa độ của \(I\) là \((2 ; -2,5)\). Từ đó suy ra nếu \((P)\) là đồ thị của hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) thì

\(f\left( { - 1} \right) = a - b + c = 2, - {b \over {2a}} = 2\) và \( - {\Delta \over {4a}} = - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} = - 2,5.\)

Từ đó suy ra \(a = {1 \over 2},b = - 2,c = - {1 \over 2}\) và hàm số cần tìm là \(y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}.\)

Đồ thị của hàm số

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.42, 2.43, 2.44, 2.45, 2.46 trang 37 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.42, 2.43, 2.44, 2.45, 2.46 trang 37 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Trong các bài từ 2.42 đến 2.49, hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho...
Bài 2.47, 2.48, 2.49 trang 38 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.47, 2.48, 2.49 trang 38 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...
Bài 2.50, 2.51, 2.52 trang 38, 39 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.50, 2.51, 2.52 trang 38, 39 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trong mỗi bài từ bài 2.50 đến bài 2.52, hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để được khẳng định đúng...
Bài 2.40 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.40 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho hàm số y = - 3x^2 có đồ thị là parabol (P)...
Bài 2.39 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.39 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là -1 và 3...
Bài 2.38 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.38 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S...
Bài 2.37 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.37 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng y = 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hoành làm trục đối xứng...