Bài 2.41 trang 37 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.41 trang 37 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng...

Đề bài

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol \((P)\), biết rằng đường thẳng \(y = -2,5\) có một điểm chung duy nhất với \((P)\) và đường thẳng \(y = 2\) cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 5. Vẽ parabol \((P)\) cùng các đường thẳng \(y = -2,5\) và \(y = 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = -2,5\) song song với trục hoành.

Do đường thẳng này có một điểm chung duy nhất với parabol \((P)\) nên điểm chung ấy chính là đỉnh của parabol \((P)\).

Từ đó suy ra đỉnh \((I)\) của parabol \((P)\) có tung độ \(y = -2,5.\)

Đường thẳng \(y = 2\) cũng song song với trục hoành.

Do đó trung điểm \(C\) của đoạn thẳng \(AB\) nằm trên trục đối xứng của parabol.

Hoành độ của điểm \(C\) là \(x = {{ - 1 + 5} \over 2} = 2.\)

Vậy trục đối xứng của parabol là đường thẳng \(x = 2\), suy ra hoành độ đỉnh \(I\) của \((P)\) là \(x = 2.\)

Tọa độ của \(I\) là \((2 ; -2,5)\). Từ đó suy ra nếu \((P)\) là đồ thị của hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) thì

\(f\left( { - 1} \right) = a - b + c = 2, - {b \over {2a}} = 2\) và \( - {\Delta  \over {4a}} =  - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} =  - 2,5.\)

Từ đó suy ra \(a = {1 \over 2},b =  - 2,c =  - {1 \over 2}\) và hàm số cần tìm là \(y = {1 \over 2}{x^2} - 2x - {1 \over 2}.\)

Đồ thị của hàm số

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài