-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho
LG a
\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)
Lời giải chi tiết:
\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)
\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\
\Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} = - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)
LG b
\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array}\)
Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:
\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\
\Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\
\Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3}
\end{array}\)
Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
