Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

a. $\sin 4x = \sin {\pi \over 5}$

b. $\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}$

c. $\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2$

d. $\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.$

LG a

$\sin 4x = \sin {\pi \over 5}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sin 4x = \sin {\pi \over 5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\ 4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\ 4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\ x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.,k\in Z \end{array}$

Quảng cáo

LG b

$\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}$

Lời giải chi tiết:

Vì $- {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)$ nên:

$\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\ x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\ x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z \end{array}$

LG c

$\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2$

Lời giải chi tiết:

$\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2$

$\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)$

LG d

$\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.$

Lời giải chi tiết:

$\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z \end{array}$

Cách trình bày khác:

Vì $0 < {2 \over 5} < 1$ nên có số $α$ sao cho $\cos \alpha = {2 \over 5}.$ Do đó :

$\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}$

$\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha$

$\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a.Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; π) là nghiệm của mỗi phương trình sau
Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi giải phương trình
Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính các góc của tam giác ABC
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất
Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m
Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.