Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\).
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
LG a
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d(t) = 12 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\)
\(\Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\)
\( \Leftrightarrow t = 182k + 80\) \(\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\).
Ta lại có \(0 < 182k + 80 \le 365\)
\(\Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)
Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.
LG b
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Phương pháp giải:
Tìm GTNN của hàm d(t) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\).
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge - 1\)
\( \Rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\).
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:
\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) với \(t \in \mathbb Z\) và \(0 < t \le 365\)
\( \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Mặt khác, \(0 < 364k - 11 \le 365 \)
\(\Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên).
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.
LG c
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Phương pháp giải:
Tìm GTLN của hàm d(t) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\Rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt GTLN khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \).
Giải phương trình:
\( \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t \le 365 \)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)
\(\Leftrightarrow t = 364k + 171\)
\(0 < 364k + 171 \le 365\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}} \Rightarrow k = 0\).
Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận