Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau :

LG a

$\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)$

Phương pháp giải:

Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung và sử dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) \cr &= \lim {n^3}\left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ vì }\,{{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \cr &\text{ và }\lim \left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \cr}$

Quảng cáo

LG b

$\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \cr & = \lim \sqrt {{n^4}\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)} \cr &= \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty \cr & \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr}$

LG c

$\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \cr & = \lim \sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1} \right)}}\cr &= \lim n\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - \infty \cr & \text{ vì }\lim n = + \infty \cr &\text{ và }\lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 \cr}$

LG d

$\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .$

Phương pháp giải:

Đặt $3^n$ ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.

Chú ý sử dụng giới hạn đã chứng minh ở bài tập 4 trang 130

Lời giải chi tiết:

$\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2}$ $= \lim \sqrt {{3^n}\left( {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \right)}$ $= {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}}$ với mọi n.

Vì $\lim {n \over {{3^n}}} = 0$ (xem bài tập 4) và $\lim {2 \over {{3^n}}} = 0$

Nên $\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0$

Ngoài ra $\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty$

Do đó $\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 18 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bông tuyết Vôn Kốc
Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :
Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :
Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.