Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì  \(\lim {q^n} = + \infty .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).

Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).

Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q'  < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)

\( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\)

Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} =  + \infty \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài