Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì  \(\lim {q^n} = + \infty .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).

Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).

Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q'  < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)

\( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\)

Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} =  + \infty \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store