-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Giải các phương trình sau :
a. \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
b. \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
c. \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
d. \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
LG a
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\
4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.,k\in Z
\end{array}\)
LG b
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\
x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\
x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi
\end{array} \right.,k\in Z
\end{array}\)
LG c
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
LG d
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z
\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 19 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
