Bài 8 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Vectơ \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) .

c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (5b; - 5a)\) .

e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b)\) .

Lời giải chi tiết

Các mệnh đề đúng là: a), b), d), e)

Các mệnh đề sai là: c)

Giải thích:

a) Vectơ \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) (đúng)

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) (đúng)

Vì \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) nên \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) hoặc \(\overrightarrow u = ( b;-a)\) đều là VTCP của \(\Delta \).

c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) (sai)

Vì \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) là một VTCP của \(\Delta \) nên \(k\overrightarrow u = ( -k b;ka)\) là VTCP của \(\Delta \).

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (5b; - 5a)\) (đúng)

Vì \(( b;-a)\) là VTCP của \(\Delta \) nên \(5( b;-a)=(-5b;5a)\) cũng là một VTCP của \(\Delta \).

e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b)\) (đúng)

Vì hai đường thẳng vuông góc sẽ có VTPT của đường này là VTCP của đường kia.

Rõ ràng \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) nên \( (a;b)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc của \(\Delta \).

Hoặc ta thấy, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì các VTCP vuông góc với nhau.

Mà \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) nên \( (a;b)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc của \(\Delta \) vì \(-b.a+a.b=0\) (nghĩa là hai VTCP vuông góc nhau).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Hãy viết phương trình đường thẳng:
Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sa
Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9) .
Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10
Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó
Bài 7 trang 83 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?