Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10


Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó

Đề bài

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành ABCD có:

\(A\left( {4; - 1} \right)\) và \(BC:x - 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0\) (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 0 \hfill \cr 
2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - {{18} \over {11}} \hfill \cr 
y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(C\left( { - {{18} \over {11}}; - {6 \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {1; - 3} \right)\) làm VTPT.

AD có phương trình:

\(1.\left( {x - 4} \right) - 3.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 3y - 7 = 0.\)

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 7 \hfill \cr 
2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{17} \over {11}} \hfill \cr 
y = - {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D\left( {{{17} \over {11}}; - {{20} \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên nhận \(\overrightarrow {{n_{CD}}}  = \left( {2;5} \right)\) làm VTPT.

AB có phương trình là:

\(2.\left( {x - 4} \right) + 5.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 5y - 3 = 0.\)

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{
2x + 5y - 3 = 0 \hfill \cr 
x - 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {9 \over {11}} \hfill \cr 
y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(B\left( {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài