Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

LG a

$\left\{ \matrix{ x = 4 - 2t \hfill \cr  y = 5 - t \hfill \cr} \right.$

 và 

$\left\{ \matrix{ x = 8 + 6{t'} \hfill \cr  y = 4 - 3{t'} \hfill \cr} \right.;$

Phương pháp giải:

Nhận xét về các VTCP hạowc VTPT của 2 đường để suy ra vị trí tương đối. Sau đó tìm giao điểm (nếu 2 đường cắt nhau)

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai đường thẳng:

${d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.;\;{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 6t'\\y = 4 - 3t'\end{array} \right.$

Ta có: VTCP của ${d_1}$là $\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 2;1)$; VTCP của ${d_2}$là $\overrightarrow {{u_2}}  = (6; - 3)$;

$\Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  =  - 3\overrightarrow {{u_1}}$

Vậy hai đường thẳng này song song.

LG b

$\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr  y = - 3 + 2t \hfill \cr} \right.$

 và ${{x - 4} \over 2} = {{y + 7} \over 3};$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

b) Xét hai đường thẳng:

${d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 3 + 2t\end{array} \right.;\;\;\;{d_2}:\;\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 7}}{3}$

Ta có: VTCP của ${d_1}$là $\overrightarrow {{u_1}}  = (1;2)$; VTCP của ${d_2}$là $\overrightarrow {{u_2}}  = (2;3) \ne k.\overrightarrow {{u_1}}$;

Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Gọi I (a,b) là giao điểm nếu có của 2 đường thẳng.

Vì I thuộc cả 2 đường thẳng đã cho nên:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5 + t = 4 + 2t'\\b =  - 3 + 2t =  - 7 + 3t'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 2t' =  - 1\\2t - 3t' =  - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 5\\t' =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 13\end{array} \right. \Rightarrow I(0, - 13)\end{array}$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại I (0,-13)

Cách 2:

Xét đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 3 + 2t\end{array} \right.$ đi qua A(5;-3) và nhận $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2} \right)$ làm VTCP nên có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)$

PTTQ: $2\left( {x - 5} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0$ hay $2x - y - 13 = 0$

+) Xét đường thẳng $\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{3}$ đi qua B(4;-7) và nhận $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;3} \right)$ làm VTCP nên có VTPT $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 2} \right)$

PTTQ: $3\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y + 7} \right) = 0$ hay $3x - 2y - 26 = 0$

Vì $\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}$ nên hai đt cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau: 

$\left\{ \matrix{ 2x - y - 13 = 0 \hfill \cr  3x - 2y - 26 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  y = - 13 \hfill \cr} \right.$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại M(0, -13)

LG c

$\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr  y = - 1 - t \hfill \cr} \right.$

 và $x + y - 4 = 0$

Lời giải chi tiết:

Xét đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.$ đi qua A(5;-1) và nhận $\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)$ làm VTCP nên có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)$

PTTQ: $1\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0$ hay $x + y - 4 = 0$

Vì $\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 4}}$ nên hai đt trùng nhau.

Cách 2:

Xét hai đường thẳng:

${d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.;\;\;\;{d_2}:\;x + y - 4 = 0$

Ta có: VTCP của ${d_1}$là $\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 1)$; VTPT của ${d_2}$là $\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1)$;

$\Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} .\;\overrightarrow {{u_1}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \;\parallel \;\overrightarrow {{u_1}}$

Vậy hai đường thẳng song song.

Lại có: A(4,0) thuộc cả 2 đường. Vậy 2 đường này trùng nhau.

Loigiaihay.com