Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao


Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng

LG a

\(\left\{ \matrix{
x = 4 - 2t \hfill \cr 
y = 5 - t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\(\left\{ \matrix{
x = 8 + 6{t'} \hfill \cr 
y = 4 - 3{t'} \hfill \cr} \right.;\)

Phương pháp giải:

Nhận xét về các VTCP hạowc VTPT của 2 đường để suy ra vị trí tương đối. Sau đó tìm giao điểm (nếu 2 đường cắt nhau)

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai đường thẳng:

\({d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.;\;{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 6t'\\y = 4 - 3t'\end{array} \right.\)

Ta có: VTCP của \({d_1}\)là \(\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 2;1)\); VTCP của \({d_2}\)là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (6; - 3)\);

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  =  - 3\overrightarrow {{u_1}} \)

Vậy hai đường thẳng này song song.

LG b

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr 
y = - 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

 và \({{x - 4} \over 2} = {{y + 7} \over 3};\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

b) Xét hai đường thẳng:

\({d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 3 + 2t\end{array} \right.;\;\;\;{d_2}:\;\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 7}}{3}\)

Ta có: VTCP của \({d_1}\)là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1;2)\); VTCP của \({d_2}\)là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2;3) \ne k.\overrightarrow {{u_1}} \);

Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Gọi I (a,b) là giao điểm nếu có của 2 đường thẳng.

Vì I thuộc cả 2 đường thẳng đã cho nên:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5 + t = 4 + 2t'\\b =  - 3 + 2t =  - 7 + 3t'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 2t' =  - 1\\2t - 3t' =  - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 5\\t' =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 13\end{array} \right. \Rightarrow I(0, - 13)\end{array}\)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại I (0,-13)

Cách 2:

Xét đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 3 + 2t\end{array} \right.\) đi qua A(5;-3) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2} \right)\) làm VTCP nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)\)

PTTQ: \(2\left( {x - 5} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0\) hay \(2x - y - 13 = 0\)

+) Xét đường thẳng \(\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{3}\) đi qua B(4;-7) và nhận \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;3} \right)\) làm VTCP nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 2} \right)\)

PTTQ: \(3\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y + 7} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 26 = 0\)

Vì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên hai đt cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau: 

\(\left\{ \matrix{
2x - y - 13 = 0 \hfill \cr 
3x - 2y - 26 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
y = - 13 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại M(0, -13)

LG c

\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr 
y = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)

 và \(x + y - 4 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Xét đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\) đi qua A(5;-1) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTCP nên có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\)

PTTQ: \(1\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\) hay \(x + y - 4 = 0\)

Vì \(\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 4}}\) nên hai đt trùng nhau.

Cách 2:

Xét hai đường thẳng:

\({d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.;\;\;\;{d_2}:\;x + y - 4 = 0\)

Ta có: VTCP của \({d_1}\)là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 1)\); VTPT của \({d_2}\)là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1)\);

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} .\;\overrightarrow {{u_1}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \;\parallel \;\overrightarrow {{u_1}} \)

Vậy hai đường thẳng song song.

Lại có: A(4,0) thuộc cả 2 đường. Vậy 2 đường này trùng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.