Bài 73 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các bất phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng 

\(\sqrt f \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
g < 0\\
f \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f \ge {g^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - x - 12} \ge x - 1\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 1 < 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 12 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 12 \ge {(x - 1)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 0\\
{x^2} - x - 12 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - x - 12 \ge {x^2} - 2x + 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 3\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = (-∞, -3] ∪ [13, +∞)\)

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4x - 12} > 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
2x + 3 < 0 \hfill \cr 
{x^2} - 4x - 12 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} - 4x - 12 > {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 6
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
{x^2} - 4x - 12 > 4{x^2} + 12x + 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
- 3{x^2} - 16x - 21 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
- 3 < x < - \frac{7}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
- \frac{3}{2} \le x < - \frac{7}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \le - 2
\end{array}\)

Vậy \(S = (-∞, -2]\)

LG c

\({{\sqrt {x + 5} } \over {1 - x}} < 1\)

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp \(1-x < 0\) và \(1-x > 0\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\((I)\,\left\{ \matrix{
1 - x > 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} < 1 - x \hfill \cr} \right.\\(II)\left\{ \matrix{
1 - x < 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} > 1 - x \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x + 5 \ge 0 \hfill \cr 
x + 5 < {(1 - x)^2} \hfill \cr } \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
x+5 < x^2-2x+1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
{x^2} - 3x - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 5 \le x < 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x > 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 5 \le x < - 1 \cr} \)

\(\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ge - 5
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow x > 1\)

Vậy \(S = [-5, -1) ∪ (1, +∞)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài