Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao>
Giải các bất phương trình sau
Giải các bất phương trình sau
LG a
\(\sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A \ge 0 \hfill \cr
B \ge 0 \hfill \cr
A \le {B^2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 6x + 8 \le {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x+2)(x+4) \ge 0\\2x + 3 \ge 0\\{x^2} + 6x + 8 \le 4{x^2} + 12x + 9\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x \le - 4 \hfill \cr x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{x \le {{ - 3 - \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} - 1 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} - 1, + \infty )\)
LG b
\({{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < 2x - 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr
2x - 4 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x - 10 < {(2x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 > 0\\2x - 4 > 0\\{x^2} - 3x - 10 < 4{x^2} - 16x + 16\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x < - 2 \hfill \cr x > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x > 2 \hfill \cr 3{x^2} - 13x + 26 > 0\,\,(\forall x) \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x > 5 \cr} \)
Vậy \(S = (5, +∞)\)
LG c
\(6\sqrt {(x - 2)(x - 32)} \le {x^2} - 34x + 48\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)}\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = \sqrt {(x - 2)(x - 32)} \) \(= \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \,\,\,(y \ge 0)\)
\( \Rightarrow {y^2} = {x^2} - 34x + 64\)
⇒ x2 – 34x = y2 – 64
Ta có bất phương trình:
6y ≤ y2 - 64+28
⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0
⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8
Với điều kiện y ≥ 0, ta được y ≥ 8
\( \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \ge 8\)
⇔ x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔ x2 – 34x ≥ 0
⇔ x ≤ 0 hoặc x ≥ 34
Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞)\)
Loigiaihay.com
- Bài 73 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 74 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm