Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

$y = \sqrt {|{x^2} + 3x - 4| - x + 8}$

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương 

$\left| f \right| \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f \ge g\\ f \le - g \end{array} \right.$

Cách khác: Phá dấu GTTĐ và giải các bpt thu được.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & |{x^2} + 3x - 4| - x + 8 \ge 0 \cr  & \Leftrightarrow \,|{x^2} + 3x - 4|\,\, \ge x - 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 3x - 4 \ge x - 8 \hfill \cr  {x^2} + 3x - 4 \le 8 - x \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 2x + 4 \ge 0(1) \hfill \cr  {x^2} + 4x - 12 \le 0(2) \hfill \cr} \right. \cr}$

Xét (1) ta có:

${x^2} + 2x + 4 \ge 0$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + 3 \ge 0$ $\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0$ (luôn đúng)

Nên tập nghiệm của (1) là R.

Xét (2) ta có:

${x^2} + 4x - 12 \le 0 \Leftrightarrow  - 6 \le x \le 2$ nên tập nghiệm của (2) là [-6;2].

Hợp hai tập nghiệm của (1) và (2) ta được S=R.

Vậy $S =\mathbb R$.

Cách khác:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

|x² + 3x - 4| - x + 8 ≥ 0 (*)

+ Nếu -4 < x < 1 thì x² + 3x – 4 < 0, khi đó (*) trở thành:

- ( x² + 3x – 4) – x + 8 ≥ 0

⇔ - x² – 4x + 12 ≥ 0

⇔ -6 ≤ x ≤ 2

Kết hợp điều kiện: - 4 < x < 1 ta được: - 4 < x < 1.

* Trường hợp 2. Nếu x ≤ 4 hoặc x ≥ 1 thì x² + 3x – 4 ≥ 0 .

Do đó, bất phương trình (*) trở thành:

x² + 3x – 4 – x + 8 ≥ 0

⇔ x² + 2x + 4 ( luôn đúng với mọi x vì x² + 2x + 4 = (x+1)² + 3 > 0 mọi x).

* Kết hợp cả hai trường hợp,vậy tập xác định của hàm số là D = R.

LG b

$y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}}$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: ${{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}} \ge 0$

Vì ${x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$ $= {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x$ nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình $|2x – 1| - x – 2 > 0$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 1 > x + 2 \hfill \cr  2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 3 \hfill \cr  x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty )$.

Cách khác:

LG c

$y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}}$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr  & \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr  & \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\cr &(do\,{x^2} + 2x + 5 =(x+1)^2+4> 0,\forall x) \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr  x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = {\rm{[}}0,\,{{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty )$

LG d

$\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3}$

Phương pháp giải:

Giải bpt 

$\sqrt f \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} g < 0\\ f \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} g \ge 0\\ f \ge {g^2} \end{array} \right. \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x - 3 < 0 \hfill \cr  {x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr  \left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr  {x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\cr}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ x \ge 7 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ {x^2} - 5x - 14 \ge {x^2} - 6x + 9 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \ge 23 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 2\\ x \ge 23 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)$

Loigiaihay.com