Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các phương trình và bất phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình và bất phương trình sau

LG a

\(|{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình 

\(\left| f \right| = a\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = a\\
f = - a
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ - 1

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = 2 \hfill \cr 
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = - 2 \hfill \cr} \right.  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2\left( {x + 1} \right)\\
{x^2} - 2 = - 2\left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2x + 2\\
{x^2} - 2 = - 2x - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 4 = 0\\
{x^2} + 2x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \sqrt 5 \\
x = 0,x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}1 \pm \sqrt 5 ;\,0;\,2\} \)

LG b

\(|{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le   3\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠  2

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le  3 \Leftrightarrow |3x + 4|\, \le \,3|x - 2| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {3x + 4} \right)^2} \le 9{\left( {x - 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 9{x^2} + 24x + 16 \le 9{x^2} - 36x + 36\\
\Leftrightarrow 60x - 20 \le 0\\
\Leftrightarrow x \le \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = ( - \infty ,{1 \over 3}{\rm{]}}\).

Cách khác:

LG c

\(|{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ 3

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\, \Leftrightarrow \,|2x - 3|\, \ge \,|x - 3| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge {\left( {x - 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 \ge {x^2} - 6x + 9\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm \(S = (-∞, 0] ∪ [2, 3) ∪ (3, +∞)\).

LG d

\(|2x + 3| = |4 – 3x|\)

Phương pháp giải:

Phương trình 

\(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = g\\
f = - g
\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} = {g^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|2x + 3|\, = \,|4 - 3x|\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 3 = 4 - 3x \hfill \cr 
2x + 3 = 3x - 4 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = 1\\
- x = - 7
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 5} \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over 5},7\} \).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right|\\
\Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {4 - 3x} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 16 - 24x + 9{x^2}\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 36x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5}\\
x = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài