Bài 69 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các phương trình và bất phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình và bất phương trình sau

LG a

\(|{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình 

\(\left| f \right| = a\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = a\\
f = - a
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ - 1

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{{x^2} - 2} \over {x + 1}}|\, = 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = 2 \hfill \cr 
{{{x^2} - 2} \over {x + 1}} = - 2 \hfill \cr} \right.  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2\left( {x + 1} \right)\\
{x^2} - 2 = - 2\left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 = 2x + 2\\
{x^2} - 2 = - 2x - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 4 = 0\\
{x^2} + 2x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \sqrt 5 \\
x = 0,x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}1 \pm \sqrt 5 ;\,0;\,2\} \)

LG b

\(|{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le   3\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠  2

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{3x + 4} \over {x - 2}}|\, \le  3 \Leftrightarrow |3x + 4|\, \le \,3|x - 2| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {3x + 4} \right)^2} \le 9{\left( {x - 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 9{x^2} + 24x + 16 \le 9{x^2} - 36x + 36\\
\Leftrightarrow 60x - 20 \le 0\\
\Leftrightarrow x \le \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = ( - \infty ,{1 \over 3}{\rm{]}}\).

Cách khác:

LG c

\(|{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\)

Phương pháp giải:

Nhân chéo và bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x ≠ 3

Ta có:

\(\eqalign{
& |{{2x - 3} \over {x - 3}}|\,\, \ge 1\, \Leftrightarrow \,|2x - 3|\, \ge \,|x - 3| \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge {\left( {x - 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 \ge {x^2} - 6x + 9\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm \(S = (-∞, 0] ∪ [2, 3) ∪ (3, +∞)\).

LG d

\(|2x + 3| = |4 – 3x|\)

Phương pháp giải:

Phương trình 

\(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f = g\\
f = - g
\end{array} \right.\)

Hoặc \(\left| f \right| = \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} = {g^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|2x + 3|\, = \,|4 - 3x|\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 3 = 4 - 3x \hfill \cr 
2x + 3 = 3x - 4 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = 1\\
- x = - 7
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 5} \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over 5},7\} \).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = \left| {4 - 3x} \right|\\
\Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {4 - 3x} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 16 - 24x + 9{x^2}\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 36x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5}\\
x = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.