Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = x\sin {x \over 2};\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \sin {x \over 2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = - 2\cos {x \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x\sin {x \over 2}dx}  \) \(=  - 2x\cos {x \over 2} + 2\int {\cos {x \over 2}dx }\)

\(=  - 2x\cos \frac{x}{2} + 2.\dfrac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} + C\)

\(=  - 2x\cos {x \over 2} + 4\sin {x \over 2} + C \)

LG b

\(f\left( x \right) = {x^2}\cos x;\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = \cos xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr 
v = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^2}} \cos xdx \) \(= {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2\int {x\sin xdx\,\left( 1 \right)} \)

Tính \(\int {x\sin xdx} \)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \sin {\rm{x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = - \cos x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \int {x\sin xdx} =  - x\cos x + \int {\cos xdx }\) \(=  - x\cos x + \sin x+C\)

Thay vào (1) ta được: \(\int {{x^2}\cos xdx}\) \( = {x^2}\sin x + 2x\cos x - 2\sin x + C \)

LG c

\(f\left( x \right) = x{e^x};\) 

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x{e^x}dx }= x{e^x} - \int {{e^x}dx}  \) \(= x{e^x} - {e^x}  + C\) 

LG d

\(f\left( x \right) = {x^3}\ln x\)

Lời giải chi tiết:

 Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr 
dv = {x^3}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over x}dx \hfill \cr 
v = {{{x^4}} \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^3}\ln xdx = {1 \over 4}{x^4}\ln x}  - {1 \over 4}\int {{x^3}dx} \) \( = {1 \over 4}x^4\ln x - {{{x^4}} \over {16}} + C\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài