Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = x\sin {x \over 2};\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \sin {x \over 2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = - 2\cos {x \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x\sin {x \over 2}dx}  \) \(=  - 2x\cos {x \over 2} + 2\int {\cos {x \over 2}dx }\)

\(=  - 2x\cos \frac{x}{2} + 2.\dfrac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} + C\)

\(=  - 2x\cos {x \over 2} + 4\sin {x \over 2} + C \)

LG b

\(f\left( x \right) = {x^2}\cos x;\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = \cos xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr 
v = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^2}} \cos xdx \) \(= {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2\int {x\sin xdx\,\left( 1 \right)} \)

Tính \(\int {x\sin xdx} \)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \sin {\rm{x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = - \cos x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \int {x\sin xdx} =  - x\cos x + \int {\cos xdx }\) \(=  - x\cos x + \sin x+C\)

Thay vào (1) ta được: \(\int {{x^2}\cos xdx}\) \( = {x^2}\sin x + 2x\cos x - 2\sin x + C \)

LG c

\(f\left( x \right) = x{e^x};\) 

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {x{e^x}dx }= x{e^x} - \int {{e^x}dx}  \) \(= x{e^x} - {e^x}  + C\) 

LG d

\(f\left( x \right) = {x^3}\ln 2x\)

Lời giải chi tiết:

 Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = \ln 2x \hfill \cr 
dv = {x^3}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {2 \over 2x}= {1 \over x}dx \hfill \cr 
v = {{{x^4}} \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int {{x^3}\ln 2xdx = {1 \over 4}{x^4}\ln 2x}  - {1 \over 4}\int {{x^3}dx} \) \( = {1 \over 4}x^4\ln 2x - {{{x^4}} \over {16}} + C\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí