Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập ôn tập chương 3

Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

Đề bài

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

\(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

\({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)    (1)

\({x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)     (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

\((1 - a){x_0} + a - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow (1 - a)({x_0} - 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr 
{x_0} = 1 \hfill \cr} \right.\)

+) Với \({x_0}= 1 \) thay vào (1) ta được: \( {1^2} + 1 + a = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Khi đó, hai phương trình \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm chung là \(x = 1\)

+) Với \(a = 1\) thì \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vô nghiệm)

Vậy \(a = -2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store