Bài 52 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao


Hệ phương trình sau có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Đề bài

Hệ phương trình dạng

có thể có nghiệm trong trường hợp nào?

Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình

\(\left\{ \matrix{
ax + y = {a^2} \hfill \cr 
x + ay = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm?

Lời giải chi tiết

Hệ đã cho có nghiệm khi có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm.

+ Hệ có nghiệm duy nhất khi D ≠ 0

+ Hệ vô số nghiệm khi D = Dx = Dy = 0

Vậy hệ đã cho có nghiệm khi D ≠ 0 hoặc D = Dx = Dy = 0.

Áp dụng:

Ta có:

+ Nếu \(a ≠  ± 1\) hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu \(a = 1\) thì hệ có vô số nghiệm

+ Nếu \(a = -1\) thì hệ vô nghiệm (Do Dx = -2 ≠ 0)

Vậy hệ có nghiệm \(⇔ a ≠ -1\).

Cách trình bày khác:

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  \pm 1\)

Hệ vô số nghiệm khi

\(\begin{array}{l}D = {D_x} = {D_y} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 = 0\\{a^3} - 1 = 0\\a - {a^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\\\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right) = 0\\a\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 1\end{array} \right.\\a = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\end{array}\)

Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne - 1\) thì hệ có nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí