Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng ({1 over 2}AB) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Đề bài

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Lời giải chi tiết

Gọi \(A',B',I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)

Hình thang AA'B'B có I là trung điểm AB và II'//AA'//BB' nên II' là đường trung bình hình thang

\( \Rightarrow II' = \frac{{AA' + BB'}}{2} \) \(\Rightarrow AA' + BB' = 2II'\)

Theo định nghĩa parabol ta có:

\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB \cr &= AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 46 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm F(1, -2). Tìm hệ thức giữa x,y để điểm M (x, y) cách đều điểm F và trục hoành.
Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol
Bài 43 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau
Bài 42 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?