Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(A',B',I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)

Hình thang AA'B'B có I là trung điểm AB và II'//AA'//BB' nên II' là đường trung bình hình thang

\( \Rightarrow II' = \frac{{AA' + BB'}}{2} \) \(\Rightarrow AA' + BB' = 2II'\)

Theo định nghĩa parabol ta có:

\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB \cr &= AA' + BB' = 2II' \cr 
& \Rightarrow II' = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.