Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho parabol \({y^2} = 2px.\) Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm với parabol suy ra khoảng cách.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(F\left( {{p \over 2};0} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua F và vuông góc với Ox.

Khi đó \(\Delta \) có phương trình \(x = {p \over 2}\). Tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với (P) thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2px
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2p.\frac{p}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = {p^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
y = \pm p
\end{array} \right.\)

Vậy các giao điểm là \(M\left( {{p \over 2};p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \)

\(MN = \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - p - p} \right)}^2}}\) \(  = \sqrt {0 + 4{p^2}}  = 2p\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Đường Parabol

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.