Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh:

Đề bài

Chứng minh:

\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
3 + 2\sqrt 2 = 2 + 2\sqrt 2 + 1\\
= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2}\\
\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 2 - 1 = 1\\
\Rightarrow \sqrt 2 - 1 = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}}=(\sqrt 2 + 1)^{-1}
\end{array}\)

Do đó,

\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

\( = {7 \over {16}}\ln {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - {{25} \over 8}\ln {(\sqrt 2 + 1)^{-1} }\)

\( = \frac{7}{{16}}.2\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - \frac{{25}}{8}.\left( { - \ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right)} \right)\)

\( = {7 \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - 4\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) + {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)

Cách trình bày khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài