Bài 39 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao


Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

LG a

(H) có một tiêu điểm là (5, 0) và độ dài trục thực bằng 8;

Lời giải chi tiết:

(H) có một tiêu điểm là (5, 0) nên \(c = 5\)

2a=8 nên a = 4

\(\Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 9 \Rightarrow b = 3\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

LG b

(H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt 3 \), một đường tiệm cận là \(y = {2 \over 3}x;\)

Lời giải chi tiết:

(H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt 3 \) nên \(2c = 2\sqrt 3 \) hay \(c = \sqrt 3\)

\({b \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {{2a} \over 3}\)

\({c^2} = {a^2} + {b^2} = 3 \Rightarrow {a^2} + {{4{a^2}} \over 9} = 3\)

\( \Leftrightarrow 9{a^2} + 4{a^2} = 27 \Leftrightarrow 13{a^2} = 27\)

\(\Rightarrow {a^2} = {{27} \over {13}};\)

\({b^2}  = {c^2} - {a^2}= 3 - {{27} \over {13}} = {{12} \over {13}}.\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {{{27} \over {13}}}} - {{{y^2}} \over {{{12} \over {13}}}} = 1.\)

LG c

(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(e = {c \over a} = \sqrt 5  \Rightarrow {c^2} = 5{a^2}\)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 5{a^2} - {a^2}= 4{a^2}\,\,\,\,\,(1)\)

Giả sử: \((H):{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Vì \(M\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \in (H)\) nên: \({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow 10{b^2} - 36{a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,(2)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(40{a^2} - 36{a^2} = {a^2}\left( {4{a^2}} \right)\) \(\Leftrightarrow 4{a^2} = 4{a^4}\)

\( \Rightarrow {a^2} = 1;{b^2} = 4\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Đường hypebol

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài