Bài 37 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao


Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau.

LG a

\({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(c^2=a^2+b^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = 9,{b^2} = 4 \Rightarrow a = 3,b = 2,\) \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13.} \)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\)

Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right)\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 4

Phương trình tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {2 \over 3}x.\)

LG b

\({{{x^2}} \over 9} - {y^2 \over {16}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = 9,{b^2} = 16 \Rightarrow a = 3,b = 4 \)

\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5.\)

Tiêu điểm  \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right).\)

Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right).\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 8

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {4 \over 3}x.\)

LG c

\({x^2} - 9{y^2} = 9\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} - {{y^2} \over 1}= 1\)

\({a^2} = 9,{b^2} = 1 \Rightarrow a = 3,b = 1,\) \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {10} \)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {10} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {10} ;0} \right)\)

Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),\,{A_2}\left( {3;0} \right)\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo 2b = 2

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {1 \over 3}x.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Đường hypebol

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.