Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh \(A\) là đỉnh chung của \(3\) cạnh, ta gọi \(3\) cạnh đó là \(AB, AC, AD\). Cạnh \(AB\) phải là cạnh chung của hai mặt tam giác, đó là hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) (Vì qua đỉnh \(A\) chỉ có \(3\) cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác \(ACD\) và \(BCD\). Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện \(ABCD\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.