Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao


Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\).

Mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh, do đó M mặt có 3M cạnh.

Vì mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.

- Khối 1 là khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.

- Hình 2 là khối 6 mặt là tam giác.

- Hình 3 là khối 8 mặt là tam giác.

- Hình 4 là khối 10 mặt là tam giác

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài