Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\).

Mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh, do đó M mặt có 3M cạnh.

Vì mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.

- Khối 1 là khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.

- Hình 2 là khối 6 mặt là tam giác.

- Hình 3 là khối 8 mặt là tam giác.

- Hình 4 là khối 10 mặt là tam giác

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.