Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\).

Mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh, do đó M mặt có 3M cạnh.

Vì mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.

Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.

- Khối 1 là khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.

- Hình 2 là khối 6 mặt là tam giác.

- Hình 3 là khối 8 mặt là tam giác.

- Hình 4 là khối 10 mặt là tam giác

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài