Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Lời giải chi tiết

Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\).

Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh nên Đ đỉnh có 3Đ cạnh

Mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên C cạnh có 2C cạnh.

Do đó \(3Đ = 2C\) nên \(Đ\) là số chẵn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài