Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

Đề bài

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

\({{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhân chéo suy ra phương trình hệ quả.

- Biện luận phương trình thu được suy ra điều kiện vô nghiệm.

Chú ý ĐKXĐ của pt đã cho.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2

Ta có:

(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)

⇔ x² + (a + 3)x + a + 2 = x² – (a – 1)x

⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2)

+ Với a = -1 thì (2) là 0x=-1 (vô lí) nên S = Ø.

+ Với a ≠ -1 thì \((2) \Leftrightarrow x = {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}}\)

Phương trình đã cho vô nghiệm

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = a - 1 \hfill \cr
x = - a - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} = a - 1 \hfill \cr
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} = - a - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- a - 2 = 2({a^2} - 1) \hfill \cr
- (a + 2) = -2(a + 2)(a + 1) \hfill \cr} \right.\cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- a - 2 = 2{a^2} - 2\\
a + 2 = 2\left( {a + 2} \right)\left( {a + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{a^2} + a = 0\\
\left( {a + 2} \right)\left( {2a + 2} \right) - \left( {a + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a\left( {2a + 1} \right) = 0\\
\left( {a + 2} \right)\left( {2a + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
2a + 1 = 0\\
a + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - \frac{1}{2}\\
a = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(a = 0,a = - \frac{1}{2},a = - 2,a = - 1\) thì pt đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)
Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)
Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)
Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
Bài 23 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình