Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

$|2ax + 3| = 5$

Phương pháp giải:

Phương trình 

$\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = a\\ f\left( x \right) = - a \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$|2ax + 3| = 5$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax + 3 = 5 \hfill \cr  2ax + 3 = - 5 \hfill \cr} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2ax = 2 \hfill \cr  2ax = - 8 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,(1)$

Nếu $a = 0$ thì phương trình vô nghiệm

Nếu $a ≠ 0$ thì

$(1)   \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over a} \hfill \cr  x = - {4 \over a} \hfill \cr} \right.$

Vậy $S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}$

LG b

${{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x ≠  ± 1$

Ta có:

$\eqalign{ & {{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\cr& \Rightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1 \cr  & \Leftrightarrow  {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\,\,(1) \cr}$

Xét $f(x)={x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1$

Ta có:

$f\left( { - 1} \right)$$= {\left( { - 1} \right)^2} - 2m.\left( { - 1} \right) + {m^2} - m + 1$

$= {m^2} + m + 2$$= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall m$

Do đó $\left( 1 \right)$ luôn không nhận $x =  - 1$ làm nghiệm.

Lại có:

$f\left( 1 \right) = {1^2} - 2m.1 + {m^2} - m + 1$ $= {m^2} - 3m + 2$

Do đó (1) không nhận $x = 1$ làm nghiệm $\Leftrightarrow f\left( 1 \right) \ne 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 1\end{array} \right.$

Xét $\Delta  = {\rm{ }}{m^2}-({m^2}-m + 1) = m-1$

+) Với $m > 1$ và $m\ne 2$ thì (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1}$ khác $\pm 1$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1}$.

+) Với m = 2 thì (1) là: 

${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\left( {loai} \right)\\ x = 3\left( {TM} \right) \end{array} \right.$

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1 thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {loai} \right)$

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; $S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}$

 + m $\le$ 1; S = Ø

Loigiaihay.com