![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao>
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)
Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)
LG a
\((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + m - 4 = 0 \hfill \cr
2mx - x + m = 0 \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{4 - m} \over 2} \,\,(1)\hfill \cr
(2m - 1)x = - m \,\,(2)\hfill \cr} \right.\)
+ Với \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{4 - \frac{1}{2}}}{2} = \frac{7}{4}\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0x = - \frac{1}{2}\left( {VN} \right)\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất \(x= \frac{7}{4}\).
+ Với \(m \ne {1 \over 2}\) phương trình có hai nghiệm: \(x = {{4 - m} \over 2};\,\,x = {m \over {1 - 2m}}\).
Vậy,
\(m = \frac{1}{2}\) pt có nghiệm duy nhất \(x= \frac{7}{4}\).
\(m \ne {1 \over 2}\) phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = {{4 - m} \over 2};\,\,x_2 = {m \over {1 - 2m}}\).
(hai nghiệm này có thể bằng nhau)
LG b
\(|mx + 2x – 1| = | x|\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|mx + 2x – 1| = | x|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx + 2x - 1 = x \hfill \cr
mx + 2x - 1 = - x \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
(m + 1)x = 1 \hfill \cr
(m + 3)x = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,(*)\)
Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = 1\left( {VN} \right)\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Nếu \(m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = 1\\0x = 1\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Nếu \(m \ne - 1,m \ne - 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{m + 1}}\\x = \frac{1}{{m + 3}}\end{array} \right.\)
+ Với m = -1 phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\)
+ Với m = -3, phương trình có nghiệm \(x = - {1 \over 2}\)
+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: \(x = {1 \over {m + 1}};\,\,x = {1 \over {m + 3}}\)
LG c
\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ 1
Ta có:
\((mx + 1)\sqrt {x - 1} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
mx + 1 = 0\\
\sqrt {x - 1} = 0
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
mx = - 1\,\left( 1 \right)\\
x = 1\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)
+ Với m = 0 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = - 1\left( {VN} \right)\) nên phương trình có nghiệm x = 1
+ Với m ≠ 0 (1) ⇔ \(x = - {1 \over m}\)
Kiểm tra điều kiện:
\(\eqalign{
& - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} - 1 \ge 0\cr& \Leftrightarrow {{ - m - 1} \over m} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m < 0 \cr} \)
Do đó:
+ Với -1 < m < 0 ; \(S = {\rm{\{ }}1;\, - {1 \over m}{\rm{\} }}\)
+ Với m =0 hoặc m = -1: \( s = {1}\)
+ Các trường hợp còn lại: PT vô nghiệm
LG d
\({{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≠ 2
Ta có:
\(\eqalign{
& {{2a - 1} \over {x - 2}} = a - 2 \cr&\Rightarrow 2a - 1 = (a - 2)(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow (a - 2)x = 4a - 5\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)
+ Với a = 2 thì S = Ø
+ Với a ≠ 2 thì \((1) \Leftrightarrow x = {{4a - 5} \over {a - 2}}\)
Kiểm tra điều kiện:
\(x \ne 2 \Leftrightarrow {{4a - 5} \over {a - 2}} \ne 2\)
\(\Leftrightarrow 4a - 5 \ne 2a - 4 \Leftrightarrow a \ne {1 \over 2}\)
Vậy
+ Với a = 2 hoặc \(a = {1 \over 2}\,;\,\,\,\,S = \emptyset \)
+ Với a ≠ 2 và \(a \ne {1 \over 2};\,\,\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{4a - 5} \over {a - 2}}{\rm{\} }}\)
LG e
\({{(m + 1)x + m - 2} \over {x + 3}} = m\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x ≠ -3
Phương trình đã cho tương đương với:
(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2
x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ne - 3 \Leftrightarrow m \ne - {5 \over 2}\)
i) Với \(m \ne - {5 \over 2}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2
ii) Với \(m = - {5 \over 2}\) thì phương trình vô nghiệm
LG f
\(|{{ax + 1} \over {x - 1}}|\, = a\)
Lời giải chi tiết:
Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm
Với a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1
Ta có:
\(|{{ax + 1} \over {x - 1}}| = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{ax + 1} \over {x - 1}} = a \hfill \cr
{{ax + 1} \over {x - 1}} = - a \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
ax + 1 = ax - a \hfill \cr
ax + 1 = - ax + a \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = - 1\,\,\,(l) \hfill \cr
2ax = a - 1 \,\,\,(1)\hfill \cr} \right.\)
Nếu \(a = 0\) thì \(0x = - 1\left( {VN} \right)\) nên pt đã cho vô nghiệm
Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{a - 1}}{{2a}}\)
Kiểm tra ĐK: \(\frac{{a - 1}}{{2a}} \ne 1 \Leftrightarrow a - 1 \ne 2a\) \( \Leftrightarrow - a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - 1\) (thỏa mãn do \(a > 0\)).
Vậy
+ Với a = 0 ; S = Ø
+ Với \(a > 0;\,x = {{a - 1} \over {2a}}\,\, ;\,\,S = {\rm{\{ }}{{a - 1} \over {2a}}{\rm{\} }}\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm