Bài 2 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm

LG a

\(\int {\left( {\sqrt x  + \root 3 \of x } \right)dx;} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\left( {\sqrt x  + \sqrt[3]{x}} \right)dx} \) \( = \int {\left( {{x^{\dfrac{1}{2}}} + {x^{\dfrac{1}{3}}}} \right)dx} \)\( = \dfrac{{{x^{\dfrac{1}{2} + 1}}}}{{\dfrac{1}{2} + 1}} + \dfrac{{{x^{\dfrac{1}{3} + 1}}}}{{\dfrac{1}{3} + 1}} + C\) \( = \dfrac{{{x^{\dfrac{3}{2}}}}}{{\dfrac{3}{2}}} + \dfrac{{{x^{\dfrac{4}{3}}}}}{{\dfrac{4}{3}}} + C\) \( = \dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} + \dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{4}{3}}} + C\) \( = \dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}}  + \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + C\) \( = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  + \dfrac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\)

LG b

\(\int {{{x\sqrt x  + \sqrt x } \over {{x^2}}}} dx;\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\dfrac{{x\sqrt x  + \sqrt x }}{{{x^2}}}dx} \)\( = \int {\dfrac{{x.{x^{\dfrac{1}{2}}} + {x^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{x^2}}}dx} \) \( = \int {\dfrac{{{x^{\dfrac{3}{2}}} + {x^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{x^2}}}dx} \) \( = \int {\left( {\dfrac{{{x^{\dfrac{3}{2}}}}}{{{x^2}}} + \dfrac{{{x^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{x^2}}}} \right)dx} \) \( = \int {\left( {{x^{ - \dfrac{1}{2}}} + {x^{ - \dfrac{3}{2}}}} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^{ - \dfrac{1}{2} + 1}}}}{{ - \dfrac{1}{2} + 1}} + \dfrac{{{x^{ - \dfrac{3}{2} + 1}}}}{{ - \dfrac{3}{2} + 1}} + C\) \( = \dfrac{{{x^{\dfrac{1}{2}}}}}{{\dfrac{1}{2}}} + \dfrac{{{x^{ - \dfrac{1}{2}}}}}{{ - \dfrac{1}{2}}} + C\) \( = 2{x^{\dfrac{1}{2}}} - 2{x^{ - \dfrac{1}{2}}} + C\)  \( = 2\sqrt x  - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + C\)

LG c

\(\int {4{{\sin }^2}xdx;} \) 

Lời giải chi tiết:

\(\int {4{{\sin }^2}xdx} \) \( = \int {4.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \) \( = \int {2\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} \) \( = 2\int {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} \) \( = 2\left( {\int {dx}  - \int {\cos 2xdx} } \right)\) \( = 2\left( {x - \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right) + C\) \( = 2x - \sin 2x + C\)

LG d

\(\int {{{1 + \cos 4x} \over 2}dx.} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\dfrac{{1 + \cos 4x}}{2}dx} \)\( = \dfrac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos 4x} \right)dx} \)  \( = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{{\sin 4x}}{4}} \right) + C\) \( = \dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 4x}}{8} + C\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Nguyên hàm

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài