Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho trước.

Đề bài

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng \(ax + by + c = 0\) một khoảng bằng h cho trước.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\)

Đường thẳng \(\Delta '\) song song với đường thẳng \(\Delta \) đã cho có dạng:

\(\Delta ':ax + by + c' = 0.\)

Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \) ta có:

\(a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = - c\)

Khoảng cách từ M đến \(\Delta '\) bằng h nên ta có:

\(\eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c'|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c' - c|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr&\Rightarrow c' - c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr
& \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0;\)

\(ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0.\)

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho ba điểm (A(3;0),B( - 5;4)) và (P(10;2)) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho hai đường thẳng sau:
Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho ba điểm (A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .
Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?