Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho ba điểm (A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .

Đề bài

Cho ba điểm \(A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)\) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left( { - 7;3} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 3;7} \right) \cr
& \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr
& = {{\left( { - 7} \right).\left( { - 3} \right) + 3.7} \over {\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2}} }}\cr&= {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr
& \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36'. \cr} \)

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \({43^0}36'\) (Vì góc BAC nhọn).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho trước.
Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho ba điểm (A(3;0),B( - 5;4)) và (P(10;2)) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho hai đường thẳng sau:
Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?