Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho ba điểm \(A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)\) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left( { - 7;3} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 3;7} \right) \cr 
& \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr 
& = {{\left( { - 7} \right).\left( { - 3} \right) + 3.7} \over {\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2}} }}\cr&= {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr 
& \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36'. \cr} \)

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \({43^0}36'\) (Vì góc BAC nhọn).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Khoảng cách và góc

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.