Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 Nâng cao


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

b) Nếu hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta' \) lần lượt có phương trình \(px + y + m = 0\) và \(x + py + n = 0\) thì:

\(cos(\Delta ,\Delta ') = {{2|p|} \over {{p^2} + 1}}.\)

c) Trong tam giác ABC ta có

\(\cos A = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\) 

d) Nếu \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì

\(cos\varphi  = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}}.\)

e) Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng

Lời giải chi tiết

Các mệnh đề đúng là: b), c), e).

Các mệnh đề sai là: a), d).

Ta xét các mệnh đề:

* Mệnh đề a) sai. Cần sửa thành: cô sin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng giá trị tuyệt đối cô sin của góc giữa hai vecto chỉ phương của chúng.

* Mệnh đề b) đúng vì:

Hai đường thẳng ∆ và ∆’ có VTPT lần lượt là: \(\overrightarrow n  = \left( {p;1} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {1;p} \right)\)

Do đó \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {p.1 + 1.p} \right|}}{{\sqrt {{p^2} + 1} .\sqrt {1 + {p^2}} }} = \dfrac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\)

* Mệnh đề c) đúng theo cách xác định góc giữa hai vecto.

* Mệnh đề d sai

Góc giữa hai đường thẳng có độ lớn không vượt quá \({90^0}\).

Trong trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù ta có:

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(\varphi  = {180^0} - \widehat {BAC}\) (1)

Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) (2)

Từ (1) và (2), kết hợp tính chất hai góc bù nhau thì cos đối nhau ta có:

\(\cos \varphi  =  - \cos \widehat {BAC} =  - \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

* Mệnh đề e) đúng vì:

Ta có y = x hay x – y = 0 (*)

Thay tọa độ hai điểm đã cho vào vế trái (*) ta được:

7- 6 = 1 > 0 và – 1- 2 = -3 < 0

=> Hai điểm đã cho nằm hai phía so với đường thẳng y = x.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.